絕知此式要躬行我是2004年來到北京工業大學工作的。來到學校後幾乎每年擔任物理專業研究生“量子統計物理”課程的教學工作。另外，還曾經為2005級、2006級全校物理類研究生講授過“高等量子力學”課程。在講課過程中一直探索如何更新教學內容，改進教學方式，促進學生創新思維的建立和創新能力的提高等問題。2014年，在北京工業大學和科學出版社的支持下，我開始整理以前的講稿，著手編寫《量子統計物理學》。突然間，才發現寫書並非原來想象得那麼簡單。 首先，必須考慮到讀者的感受，更確切地說，是要考慮到學生閱讀這本書時的感受。我們假定讀者以前並沒有學習過“量子統計物理學”，希望通過閱讀這本書獲得相關的知識，

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因此，從每一章的第一句話開始，你就要帶領他一步一步地建立相關知識的概念、邏輯，引導他一邊讀書一邊思考，最終學習到相關知識，掌握運用這些知識解決實際問題的能力。寫書不同于講課，講課時沒有說清楚的問題可以再解釋一番，甚至再講一遍，但是寫書不同，要使讀者第一遍閱讀這本書就能夠弄清楚所要講的問題。考慮到這些因素，在編寫本書的時候，我總是把自己想象成一名讀者，想象他會如何思考，可能會提出什麼樣的問題，如何在書中解答他的問題和疑惑等。 寫書遇到的第二個困難就是科研工作佔用了大量的時間和精力。盡管這幾年來我並沒有承擔國家的科研項目，科研工作上也沒有太大的進展。但是，對于我來說，科研就是生活的意義，就像吃飯和睡覺一樣已經變成了生活的一部分。直到2015年，我開始和北京大學的鄭漢青教授合作，在他的指導和幫助下，我才逐漸走出科研的困境，眼前也越來越光明了。然而，

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生活似乎變得更加忙碌了。 曾經有幾位研究生同學表示願意幫助我用計算機錄入文稿，可是，

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我的手寫稿非常繁雜潦草，很多字蹟難于辨認。最終還是由我自己用LaTeX錄入了全部文稿。有些公式的推證並不太詳細，這次重新驗算了一遍。另外，教材中所有的數據圖都是我親自用Fortran編程計算，然後用Origin軟件作圖完成的。所有的費曼圖和示意圖都是我用Axodraw軟件繪制的。在此，向所有這些軟件的開發者致敬。 本書共十三章，其中第一章“希爾伯特空間”和第二章“二次量子化”原本屬于“高等量子力學”課程的範疇，考慮到以前的很多“量子統計物理”的教材偏重于應用，基礎理論較少的特點，本書添加了這兩章。其中第一章“希爾伯特空間”的知識是第三章“密度矩陣和量子系綜理論”的基礎。在第六章“超導的BCS理論”和第十三章“朗道的費米液體理論”中，都用到了“二次量子化”的知識。除此以外，其他的章節基本上還是按照量子統計物理的“基礎理論”，“相變理論”和“多粒子理論”三個部分編寫的。 “基礎理論”部分包括第三章“密度矩陣和量子系綜理論”和第四章“理想量子系統”。在第三章中，通過引進密度矩陣的知識，闡述了統計物理學中系綜的概念，指出系綜是同一宏觀條件下處于平衡態的物理系統的所有量子態的集合。強調了系綜理論的提出在統計物理學的發展過程中具有裡程碑式的意義。因為應用系綜理論的知識，人們不僅可以研究大量粒子組成的物理系統的性質，還可以解決少量粒子組成的物理系統的問題。本書還列舉了“磁場中的電子”和“自由粒子”兩個實際應用的例子。當然，在熱力學極限下，對于大量粒子組成的物理系統，所有系綜都將給出完全相同的計算結果。因此，對于大量粒子組成的處于平衡態的物理系統，系綜的宏觀條件和配分函數的形式都不再重要。第四章“量子理想系統”包括理想玻色氣體和理想費米氣體兩部分。這兩部分內容可以看成應用量子系綜理論研究無相互作用的量子系統的例子。對于玻色系統來說，玻色-愛因斯坦凝聚是一個重要的內容，在20世紀末和21世紀初，是一個前沿研究的熱點。可是，我並不熟悉這一領域內最新的實驗和理論進展，只能把最基本的物理原理講清楚。對于這部分內容感興趣的同學可以參閱楊展如教授編著的《量子統計物理學》的相關內容（楊展如，《量子統計物理學》，高等教育出版社，2007.），或者參考討論玻色愛因斯坦凝聚的專門書籍（C. J. Pethick and H. Smith錛 Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases錛 Cambridge University Press錛 2002.）。 “相變理論”部分包括第七章“相變的統計理論”和第八章“相變的重整化群理論”。其中第七章重點討論了Ising模型的近似解和嚴格解。第八章從討論相變的臨界指數開始，按照歷史發現的次序討論了相變的標度理論、標度變換以及重整化群理論的基本思想。我曾經為2004級和2005級北京工業大學物理專業研究生講授過實空間的重整化群方法。可是由于課時有限，從2006級開始，在“相變的重整化群理論”部分不再講授實空間的重整化群方法。況且，我從來沒有用重整化群方法完成過一個具體的科研工作，

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對這一理論理解得不夠深刻，很難講出特色來。因此，本書沒有涉及實空間和動量空間重整化群方法的內容，感興趣的同學可以學習其他量子統計物理學教材的相關章節。 量子相變是凝聚態物理學和統計物理學研究的一個熱點領域。在量子相變中，物理系統的相變與溫度沒有直接關系，而是受其他物理參量的影響。我曾經學習了一些這一方面的知識，原本希望在書中編入“量子相變”的內容。可是，量子相變的內容很豐富，而我掌握的知識很有限，因此，最終沒有加入。感興趣的同學可以參閱相關文獻（S. Sachdev錛 Quantum Phase Transition錛 2nd edition錛 Cambridge University Press錛2011.）。 在大多數統計物理學教材中，

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多粒子理論部分一般講授虛時格林函數方法。虛時格林函數方法又稱為鬆原格林函數方法，就是把處于平衡態的物理系統的溫度的倒數1/kT看成虛數的時間it，于是，密度算符就和量子力學中的時間演化算符成正比。利用這一性質，就可以引進一個具有虛時間的格林函數，來討論處于平衡態的物理系統的各種性質。 雖然虛時格林函數方法簡單易學，但是，用物理系統的溫度代替時間變量，所有與時間有關的過程都沒有辦法研究了。另外，虛時格林函數理論與我們學習過的量子場論的知識和方法似乎並不一致，

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因此，在最初的量子統計物理的課程中，我決定講授閉路格林函數方法。閉路格林函數方法是一種實時格林函數方法，能夠用來研究處于平衡態和非平衡態的物理系統的性質。但是，由于我從來沒有運用閉路格林函數方法研究過一個具體的物理問題，對這一理論方法理解得不夠深刻，並且同學們普遍反映比較難以理解。于是，從2006級開始，就不再講授閉路格林函數理論了。感興趣的的同學可以參考討論這一理論方法的專門文獻（郝柏林，于淥，《統計物理學進展》，科學出版社，1981，

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第268頁； K. C. Chou錛 Z. B. Su錛 B. L. Hao and L. Yu錛 Phys. Rept. 118錛 1錛 (1985)；徐宏華，《實時統計場論》，上海交通大學出版社，1999）。 “多粒子理論”部分主要講授“相對論平均場理論及其在中子星結構研究中的應用”、“零溫度的格林函數方法”、“由散射矩陣元的微擾展開來研究粒子在零溫度或者有限溫度核物質內的自能”等內容。在“由散射矩陣元的微擾展開求粒子在核物質內的自能”中，通過把粒子與核子之間的相互作用與核子的分布函數區分開來的方式，比較容易地引進了核物質的密度和溫度對于粒子自能的影響。這一部分內容，主要源自于我在博士研究生時期對于原子核多體問題的一些理解（B. X. Sun錛 X. F. Lu錛 P. N. Shen and E. G. Zhao錛 Mod. Phys. Lett. A錛 18錛 1485錛 (2003)；B. X. Sun錛 X. F. Lu錛 P. N. Shen and E. G. Zhao錛 Int. J. Mod. Phys. E錛 12錛 543錛 (2003)；B. X. Sun錛 X. F. Lu錛 P. N. Shen and E. G. Zhao錛 Chin. Phys. C錛 31錛 913錛 (2007)；B. X. Sun錛 X. F. Lu錛 L. Li錛 P. Z. Ning錛 P. N. Shen and E. G. Zhao錛 Commun. Theor. Phys.錛 45錛 527錛 (2006)）。無論如何，教會同學們計算粒子的自能，也是很重要的。 20世紀60年代中期，W. Kohn及其合作者提出了研究多電子系統性質的密度泛函理論。這一理論在凝聚態物理領域、量子化學領域取得了巨大的成功。1998年，W. Kohn因其在密度泛函理論的研究中的開創性工作而獲得諾貝爾化學獎。隨後，在核物理研究領域興起了一股學習密度泛函理論、改進原子核多體方法的熱潮。我也學習了這一理論，並且試圖建立一個描述原子核性質的密度泛函方法。但是，結果發現所有的努力都是沒有意義的。核子之間的相互作用不同于電磁相互作用，在原子核多體方法中，人們只能通過擬合原子核物質的飽和性質來確定核子的耦合系數的值。在相對論Hartree-Fock近似中，盡管考慮了核子之間交換相互作用的貢獻，但是，最終還得重新擬合核子的耦合系數的值，所得計算結果也未必比相對論平均場方法好。同樣，即便能夠建立一套描述原子核的密度泛函理論，在這一理論中包含核子之間所有的交換能、關聯能的貢獻，最終還是要根據核物質的飽和性質重新調參數，但未必能夠改善計算結果，從而得出新的結論。本書中我們只討論描述多電子系統的密度泛函理論的基本思想，詳見第五章的內容。 準粒子方法，又稱為元激發方法，

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是凝聚態物理學和統計物理學的重要組成部分。為了描述多體系統的低能激發態的性質，針對不同的物理系統，人們提出了各式各樣的準粒子模型。比如，描述晶格振動的聲子理論，描述鐵磁體和反鐵磁體中相互作用的自旋體系的集體運動的自旋波理論等。本書中我們只討論描述超導體的BCS理論和描述相互作用費米系統的集體激發的朗道的費米液體理論，詳見第六章和第十三章。在朗道的費米液體理論中，重點討論文小剛教授提出的玻色化的費米液體的流體力學理論，並且把這一理論方法推廣到原子核物質集體激發的研究中去。 本書的所有內容，都在不同的學期針對不同的研究生講授過。但是，現在看來，它的內容還不夠豐富。在物理的理解上，很可能也存在著不妥之處，希望能夠聽到來自同學、老師和同行的更多的批評意見，真正起到拋磚引玉的作用。 感謝北京工業大學的喬俊飛老師和紀登梅老師對于本書的出版給予的支持。感謝科學出版社的編輯錢俊老師和陳豔峰老師對本書的出版給予的幫助。查看郵箱時，發現專利代理機構發來了郵件，內容是關于發明專利的審查意見。該發明專利的第一次審查意見情況不容樂觀，審查員認為創新性不足，並且指出相關的公開專利來佐證。一直以來申請發明專利算是順風順水，幾乎沒有出現過意外。這算是工作之後在申請發明專利過程中出現的首次意外。在面對這種棘手的情況時，我使出渾身解數從發明專利新的應用場景，不同的計算方法以及不同的有益效果這方面來突出創新性。畢竟創新性是發明專利的靈魂，

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創新性不足，發明專利肯定不會授權。盡管使出了渾身解數，但還是有點心虛，因為審查員駁斥我創新性不足的不是別人已經公開的專利或者論文，而是我自己過去已經授權的發明專利。果不其然，這種心虛馬上變成了現實。審查員第二次返回的審查意見，還是駁斥了我的回復，依然認為該發明專利的創新性不足，這意味該發明專利已經不能得到授權，過去的付出算是徒勞的。盡管申請發明專利與發表論文都強調創新性，但這二者之間還是存在本質的不同。發表論文的過程中，論文可以多次修改，

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甚至推倒重寫，就算稿件被一個期刊拒了。修改之後依然是重新改投其它期刊。然而發明專利一旦提交之後，其權利要求是不能修改，無法授權的發明專利，哪怕重寫提交，其依然沒有創新性。因為發明專利的創新性是具有時限性，即必須在申請日之前具備創新性。一旦在申請日之前公開相關的資料，那麼就無創新性可言，自然而然該發明專利是不會得到授權。現在細細想來，這次失利主要在于發明專利申請稿的寫作上。畢竟所申請的發明專利與過去已經授權的發明專利相比，這二者的區別還是很大。首先，解決的問題是不同的，申請的發明專利解決的是系統層次能耗問題。系統層次能耗既包括處理器能耗又包括硬盤、LCD等組件能耗；而已經授權的發明專利只僅僅解決處理器能耗問題。其次，應用的場景也是不一樣。這次失敗的發明專利的方法是應用在動態優先級系統，而已授權的發明專利的方法是應用在固定優先級方法上。最後，解決的方法是不一樣。有著這樣本質區別的特征本不應該被認定為無創新性，問題主要出在權利要求書和說明書的研究背景的寫作上。這兩者雖然區別的特征比較明顯，但在總結方法撰寫權利要求書時，由于定式思維的原因，在表述上存在著一定的相似性。正是因為這種表述的相似性，才最終導致了失利。此外，在介紹發明專利的背景技術時，

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並沒有刻意突出這兩者之間應用場景的區別。這次失利讓自己的心血付之東流，使所寫的材料一文不值，造成了人力與物力的浪費。但這次失利算是給自己敲響了警鐘，不要得意忘形，失敗也許就隱藏在你得意忘形之中。必須深刻的吸取這次的經驗教訓，避免以後再犯這種低級錯誤，再次重蹈失敗的覆轍。只有不斷的吸取教訓，認真總結，才能夠走得更遠。更多精彩請關注微信公眾號“文憶天下”（ID:ZYWHQ），